基础数学示例

$(\sqrt{40} - \sqrt{- 98}) - (\sqrt{90} + \sqrt{- 32})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $40$ 重写为 $2^{2} \cdot 10$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $40$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sqrt{4 (10)} - \sqrt{- 98} - (\sqrt{90} + \sqrt{- 32})$

解题步骤 1.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sqrt{2^{2} \cdot 10} - \sqrt{- 98} - (\sqrt{90} + \sqrt{- 32})$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$2 \sqrt{10} - \sqrt{- 98} - (\sqrt{90} + \sqrt{- 32})$

解题步骤 1.3

将 $- 98$ 重写为 $- 1 (98)$ 。

$2 \sqrt{10} - \sqrt{- 1 (98)} - (\sqrt{90} + \sqrt{- 32})$

解题步骤 1.4

将 $\sqrt{- 1 (98)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{98}$ 。

$2 \sqrt{10} - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{98}) - (\sqrt{90} + \sqrt{- 32})$

解题步骤 1.5

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$2 \sqrt{10} - (i \cdot \sqrt{98}) - (\sqrt{90} + \sqrt{- 32})$

解题步骤 1.6

将 $98$ 重写为 $7^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 1.6.1

从 $98$ 中分解出因数 $49$ 。

$2 \sqrt{10} - (i \cdot \sqrt{49 (2)}) - (\sqrt{90} + \sqrt{- 32})$

解题步骤 1.6.2

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$2 \sqrt{10} - (i \cdot \sqrt{7^{2} \cdot 2}) - (\sqrt{90} + \sqrt{- 32})$

解题步骤 1.7

从根式下提出各项。

$2 \sqrt{10} - (i \cdot (7 \sqrt{2})) - (\sqrt{90} + \sqrt{- 32})$

解题步骤 1.8

将 $7$ 移到 $i$ 的左侧。

$2 \sqrt{10} - (7 \cdot i \sqrt{2}) - (\sqrt{90} + \sqrt{- 32})$

解题步骤 1.9

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

$2 \sqrt{10} - 7 (i \sqrt{2}) - (\sqrt{90} + \sqrt{- 32})$

解题步骤 1.10

将 $- 32$ 重写为 $- 1 (32)$ 。

$2 \sqrt{10} - 7 i \sqrt{2} - (\sqrt{90} + \sqrt{- 1 (32)})$

解题步骤 1.11

将 $\sqrt{- 1 (32)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}$ 。

$2 \sqrt{10} - 7 i \sqrt{2} - (\sqrt{90} + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32})$

解题步骤 1.12

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$2 \sqrt{10} - 7 i \sqrt{2} - (\sqrt{90} + i \cdot \sqrt{32})$

解题步骤 1.13

化简每一项。

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解题步骤 1.13.1

将 $90$ 重写为 $3^{2} \cdot 10$ 。

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解题步骤 1.13.1.1

从 $90$ 中分解出因数 $9$ 。

$2 \sqrt{10} - 7 i \sqrt{2} - (\sqrt{9 (10)} + i \cdot \sqrt{32})$

解题步骤 1.13.1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$2 \sqrt{10} - 7 i \sqrt{2} - (\sqrt{3^{2} \cdot 10} + i \cdot \sqrt{32})$

解题步骤 1.13.2

从根式下提出各项。

$2 \sqrt{10} - 7 i \sqrt{2} - (3 \sqrt{10} + i \cdot \sqrt{32})$

解题步骤 1.13.3

将 $32$ 重写为 $4^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 1.13.3.1

从 $32$ 中分解出因数 $16$ 。

$2 \sqrt{10} - 7 i \sqrt{2} - (3 \sqrt{10} + i \cdot \sqrt{16 (2)})$

解题步骤 1.13.3.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$2 \sqrt{10} - 7 i \sqrt{2} - (3 \sqrt{10} + i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2})$

解题步骤 1.13.4

从根式下提出各项。

$2 \sqrt{10} - 7 i \sqrt{2} - (3 \sqrt{10} + i \cdot (4 \sqrt{2}))$

解题步骤 1.13.5

将 $4$ 移到 $i$ 的左侧。

$2 \sqrt{10} - 7 i \sqrt{2} - (3 \sqrt{10} + 4 i \sqrt{2})$

解题步骤 1.14

运用分配律。

$2 \sqrt{10} - 7 i \sqrt{2} - (3 \sqrt{10}) - (4 i \sqrt{2})$

解题步骤 1.15

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$2 \sqrt{10} - 7 i \sqrt{2} - 3 \sqrt{10} - (4 i \sqrt{2})$

解题步骤 1.16

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$2 \sqrt{10} - 7 i \sqrt{2} - 3 \sqrt{10} - 4 i \sqrt{2}$

解题步骤 2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.1

从 $2 \sqrt{10}$ 中减去 $3 \sqrt{10}$ 。

$- 7 i \sqrt{2} - \sqrt{10} - 4 i \sqrt{2}$

解题步骤 2.2

从 $- 7 i \sqrt{2}$ 中减去 $4 i \sqrt{2}$ 。

$- 11 i \sqrt{2} - \sqrt{10}$

解题步骤 2.3

将 $- 11 i \sqrt{2}$ 和 $- \sqrt{10}$ 重新排序。

$- \sqrt{10} - 11 i \sqrt{2}$

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